Weitere Anwendungen der Methode der LIE-Reihen

In einem fr heren Forschungsbericht 20] wurden die Ergebnisse von Unter- suchungen ber die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen ge- w hnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von LIE-Reihen mitgeteilt (vgl. hierzu auch 13] bis 16])*. Doch erweist sich die LIE-Reihen-Methode auch f r eine ganze Reihe anderer Probleme aus verschiedenen Gebieten der Mathematik als ein mitunter recht n tzliches Hilfsmittel. Hierher geh rt zu- n chst ihre Anwendung zur numerischen Behandlung von Randwertproblemen gew hnlicher Differentialgleichungen 7], 24]. Da sich Systeme partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Gleichungen ihrer Charakteristiken auf gew hnliche Differentialgleichungssysteme zur ck- f hren lassen, bietet sich schon auf diesem Wege eine Anwendung der Methode zur Behandlung von Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen an 8]. Der vorliegende Bericht befa t sich mit zwei Anwendungen der LIE-Reihen- Methode auf zwei voneinander unabh ngige Problemkreise. Zun chst wird im 1. Teil eine Anwendung der Methode zur unmittelbaren Behandlung von Rand- wertproblemen bei gewissen linearen partiellen Differentialgleichungen dargelegt. Die Entwicklung des Verfahrens und seine numerische Erprobung erfolgt am Beispiel der Grundgleichungen der Schalentheorie. Sodann wird im 2. Teil auf Grund der schon von W. GR BNER 8] gegebenen Anwendung der LIE-Reihen zur Inversion von Funktionensystemen ein numerisches Verfahren zur Auf- l sung beliebiger (nichtlinearer) Gleichungssysteme aufgezeigt. Die im 1. Teil ben tigten Annahmen und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz entwickelt (vgl. auch 17], 21]).