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Beskrivelse
Das vorliegende Werk beschaftigt sich mit der numerischen Losung von Integralgleichungen, bei denen nur diskrete Messwerte der rechten Seite zur Verfugung stehen. Da eine kontinuierliche Grosse aus diesen endlich vielen Daten zu rekonstruieren ist und von einer Wirkung auf ihre Ursache geschlossen werden muss, spricht man bei dieser Aufgabe von einem semi-diskreten inversen Problem. Typischerweise sind solche Probleme schlecht gestellt, so dass kleine Messfehler grosse Schwierigkeiten bei der Approximation der gesuchten Funktion bereiten. Diese Instabilitat kann jedoch durch Regularisierungsverfahren weitgehend behoben werden. Die vorliegende Arbeit beinhaltet neuartige numerische Losungsalgorithmen in Hilbertraumen mit reproduzierendem Kern. Neben klassischen Methoden werden Support-Vektor-Regressionsverfahren adaptiert, wodurch sich quadratische Programme ergeben. Zudem wird eine umfangreiche Konvergenz- und Fehlertheorie bereitgestellt, aus der optimale Parameterstrategien resultieren. Auch werden Moglichkeiten zur Beschleunigung der eingefuhrten Verfahren und die Anwendung auf Feature-Rekonstruktionsprobleme analysiert."
