Über eine nichtlineare Differentialgleichung 2. Ordnung die bei einem gewissen Abschätzungsverfahren eine besondere Rolle spielt

Obwohl in dem vorliegenden Fall die L sung der Differentialgleichung noch in geschlossener Form gelingt, ist es f r den Verlauf der Einzelkurven und die bersicht ber alle L sungen von besonderem Interesse und gro em Wert, eine m glichst genaue graphische Darstellung anzufertigen. F r diese Aufgabe ist die Integrieranlage des Institutes f r Instrumentelle Mathematik, Bonn, herangezogen worden. Herr Dr. PAUL FRIEDRICH M LLER, Bonn, hat zu diesem Zweck die Zubereitung des Problems, Programmierung und instrumentelle Ausf hrung, bernommen, wof r wir ihm an dieser Stelle ganz besonders danken m chten. Das eingeschlagene Verfahren wird in einer von Herrn Dr. P. F. M LLER ver- fa ten Vorbemerkung (siehe Kap. VII, 2) kurz dargestellt. Bonn, den 15. M rz 1963 Prof. Dr. ERNST PESCHL Dr. KARL WILHELM BAUER 7 1. ber die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung Die nichtlinearen Differentialgleichungen 2. Ordnung sind im Hinblick auf eine explizite Darstellung ihrer L sungen im allgemeinen nur schwer zug nglich. Wenn jedoch solche Differentialgleichungen im Rahmen gewisser mathematischer Unter- suchungen auftreten, wird man immer zun chst versuchen, sie elementaren L sungs- prozessen zug nglich zu machen. Im folgenden wird die L sung der nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ordnung (abgek rzt D = 0) o -1f"+f'2_3 Li' -21+2 L' 1+2 D=O (1) f r 2a L= -1-ee mit 1=1 (Cl) und E =f. 0 behandelt.