Teilbarkeitssätze in Banach-Algebren mit Anwendungen auf lineare Approximationsprozesse

In der Approximationstheorie spielen naturgema solche Familien von linearen Operatoren eine groBe Rolle, die sich durch Glattung aus dem zu approximierenden Element ergeben. Als Beispiel hierzu sollen Operatoren vom Fourierschen Faltungstyp naher betrachtet werden. n Sei R der n-dimensionale Euklidische Raum mit Elementen u=(u, u, . ., u ), v, x und skalarem Produkt uv: = 2 =1 uk v . 1 2 n k n P Mit L = LP(R ), l pOCB gegeben. Klassisches Hilfsmittel bei der Behandlung approxi- mationstheoretischer Probleme bildet hierbei die Fourier- - 2 - Transformation, die das Faltungsprodukt (1. 3) in das punkt- weise Produkt stetiger Funktionen uberfuhrt. Das Approxi- mationsverhalten dieser Prozesse wird dann beherrscht durch eine detaillierte Diskussion des Kerns { t} bzw. seiner Trans- formierten. Hierbei kommt der Tatsache, da L1 bzw. B Banach- Algebren bilden, eine entscheidende Bedeutung zu.