Numerische Berechnung von benachbarten inversen Matrizen und linearen Gleichungssystemen

Die numerische Behandlung von Matrizen gewinnt zunehmend Bedeutung in einer Vielzahl von Wissensgebieten; insbesondere tritt hauftg die Frage auf, wie sich An- derungen an Matrizen auf die Inverse der Matrix auswirken. Als Operationen kom- men Addition, Randerung und Reduktion von Matrizen in Frage. Solche Fragestel- lungen sind von besonderem Interesse, z. B. bei der Losung von Gleichungssystemen, wenn man die Eingabedaten im oben angegebenen Sinne andert und eine Neuberech- nung des gesamten Systems wegen des hohen Rechenaufwandes vermeiden mochte, wobei vor allem wirtschaftliche Erwagungen eine Rolle spielen. Das Problem ist bis- her nicht unter diesem allgemeinen Gesichtspunkt untersucht worden. Auerdem durfte es sich um die erste zusammenfassende Darstellung handeln, die die Bedurf- nisse der Datenverarbeitung berucksichtigt. So werden zu den wichtigsten Verfahren getestete ALGOL-Prozeduren angegeben. Zu jedem der Verfahren sind numerische Beispiele angefUhrt, so da auch Leser, die sich nur sehr oberflachlich in der Matrizen- rechnung auskennen, daraus Gewinn ziehen konnen. Fur das vertiefte Studium weiterer Einzelheiten gtbt das ausfuhrliche Uteraturver- zeichnis eine gute Hilfestellung. Der Verfasser hat sich bemuht, den historischen Werdegang der einzelnen Formeln zu verfolgen, die sehr verstreut in der mathemati- schen literatur auftauchen. Es ist sehr zu begruen, da versucht wurde, alle diese Formeln auf eine gemeinsame Wurzel zuruckzufuhren und man mochte hoffen, da sich weitere mathematische Untersuchungen mit diesen Fragestellungen beschaftigbn, die fur die Praxis von groer Bedeutung sein konnen, da der Rechenaufwand oft nicht unbetrachtlich gesenkt werden kann, wie man aus den im Text angegebenen Zusammenstellungen des Aufwands an Multiplikationen entnehmen kann.