Nouveaux espaces de distributions et potentiels paraboliques associés

En 1989, C.F. Dunkl s'est intéressé à un type d'opérateurs différentiels et aux différences associés à un groupe fini de réflexions, agissant sur l'espace euclidien R^n. Dans ce travail, on étudie trois exemples d'opérateurs de Dunkl. Dans le premier chapitre, on considère l'opérateur différentiel et aux différences ¿a. On donne les principaux résultats de l'analyse harmonique associée à ¿a. On cite pour la transformation Fa un théorème de Paley-Winer, une formule d'inversion et un théorème de Plancherel.On étudie la transformation de Dunkl et le produit de convolution de Dunkl dans des nouveaux espaces de distributions. Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse à l'opérateur de Jacobi-Dunkl ¿a,ß. On donne pour la transformation de Jacobi-Dunkl Fa,ß un théorème de Paley-Winer, une formule d'inversion et un théorème de Plancherel. Dans ce chapitre, on définit d'autres nouveaux espaces de distributions et on étudie la transformation de Jacobi-Dunkl dans ces espaces. Dans le dernier chapitre, on considère les opérateurs différentiels et aux différences Tj ; (j = 1; ... ; d), ces opérateurs sont appelés opérateurs de Dunkl produit sur R^d.