Modelle Relativistischer Und Nicht-Relativistischer Coulomb-Systeme

Die Arbeit behandelt verschiedene Modelle der Quantenelektrodynamik aus Sicht der Mathematik. Zunachst wird die Fortsetzung der Douglas-Kroll-Hess-Transformation fur Systeme mit mehr als einem Teilchen diskutiert. Anschliessend folgt eine ausfuhrliche Untersuchung verschiedener Eigenschaften komplex dilatierter Dirac-Operatoren. Insbesondere werden positive und negative Spektralprojektionen sowie entsprechende Transformationsfunktionen eingefuhrt. Ferner wird der nicht-relativistische Limes solcher Operatoren untersucht. Diese Ergebnisse dienen als technische Vorbereitung zur Behandlung eines relativistischen Modells der Quantenelektrodynamik, sind jedoch auch von unabhangigem Interesse. In einem weiteren Kapitel wird das Dirac-Fock-Funktional im Falle schwacher Elektron-Elektron-Wechselwirkung behandelt. Insbesondere wird die Existenz von Losungen der Dirac-Fock-Gleichungen mit bestimmten zusatzlichen Eigenschaften gezeigt. Es wird bewiesen, dass diese Losungen gewisse Minimierungseigenschaften bezuglich des Dirac-Fock-Funktionals aufweisen. Fur alle Ergebnisse werden explizite Abschatzungen an die zulassigen Werte fur die Kopplungskonstante hergeleitet. Schliesslich wird die Wechselwirkung von Materie mit dem quantisierten elektromagnetischen Feld untersucht. Im Pauli-Fierz-Modell sowie in einem relativistischen Modell werden dabei obere und untere Schranken an die Lebensdauer angeregter Zustande bewiesen. Die Arbeit beruht teilweise auf gemeinsamen Veroffentlichungen mit anderen Autoren und verallgemeinert und erweitert teilweise bereits existierende Resultate.