Mecânica Clássica e Caos

Este livro fornece uma descri??o da mec?nica cl?ssica, come?ando com as formula??es cl?ssicas do movimento pontual de part?culas. Somente quando a mec?nica cl?ssica j? estava bem estabelecida ? que se percebeu que existem dois dom?nios para o movimento em muitos sistemas: n?o ca?tico; e ca?tico. Esta ? uma exposi??o moderna da mec?nica cl?ssica, incluindo, portanto, a teoria do caos e tamb?m liga??es com desenvolvimentos te?ricos posteriores. A exposi??o consiste, ao longo do tempo, na apresenta??o de problemas interessantes, muitos deles resolvidos, outros deixados para o leitor. Os problemas s?o extra?dos de cursos de mec?nica cl?ssica e matem?tica realizados em Caltech, Oxford e na Universidade de Wisconsin. Os cursos v?o desde o n?vel de gradua??o at? o n?vel de p?s-gradua??o avan?ado. Os cursos tinham uma sele??o rica e sofisticada de livros did?ticos e materiais de refer?ncia, como seria de esperar, e esses textos de refer?ncia s?o, da mesma forma, extra?dos aqui. ? medida que avan?amos no material, veremos que estamos efetivamente estudando equa??es diferenciais ordin?rias de complexidade crescente (correspondendo a movimentos pendulares mais complicados, por exemplo, como a adi??o de uma for?a de atrito). Este forte alinhamento com a matem?tica subjacente das equa??es diferenciais ordin?rias motiva a coloca??o de um ap?ndice para uma r?pida revis?o das equa??es diferenciais ordin?rias da perspectiva da matem?tica aplicada. Al?m de uma exposi??o moderna da teoria das equa??es diferenciais ordin?rias subjacentes, com o caos inclu?do, os outros principais elementos modernos devem indicar onde a teoria da mec?nica cl?ssica pode fazer a ponte com as teorias que ainda est?o por vir, como a mec?nica qu?ntica e a relatividade especial. Existem cinco ?reas de implementa??o te?rica da Mec?nica Cl?ssica onde a Mec?nica Qu?ntica ? trivialmente indicada (por extens?o/continua??o anal?tica, ou por modifica??o alg?brica de abeliano para n?o abeliano), e tais ?reas s?o descritas detalhadamente. Da mesma forma, existem tr?s ?reas de aplica??o experimental onde a Relatividade Especial ? indicada, que tamb?m s?o descritas.