Maximal nilpotente Teilstrukturen II: Eine Korrespondenz in auflosbaren Algebren; mit 187 Ubungsaufgaben

In Band II dieser Serie fuhren wir die Theorie maximal nilpotenter Teilstrukturen fur auflosbare assoziative Algebren fort. Dabei dehnen wir die Thematik auch auf ihre Einheitengruppe aus. Thorsten Bauer zeigt in seiner Dissertation, dass die Carter-Untergruppen genau die Einheitengruppen der Cartan-Teilalgebren sind. Diesen Zusammenhang beweisen wir auch fur die Fitting-Untergruppe und dem Nilradikal. Wir konstruieren samtliche maximal nilpotente Lie-Teilalgebren und beschreiben sie durch Mehrfach-Zentralisatoren. Sie zeigen ausgepragte Attraktor- und Repeller-Eigenschaften auf. Ihre Isomorphien-Zahl ist endlich und durch Bell-Zahlen nach oben abschatzbar. Cartan-Teilalgebren und das Nilradikal erweisen sich als extremal. Die maximal nilpotenten Untergruppe stehen in 1:1-Korrespondenz durch Einheitengruppen- und K-Erzeugnis-Bildung zu den maximal nilpotenten Lie-Teilalgebren. Zwei korrespondierende Partner haben nach den Satz von Du dieselbe Nilpotenzklasse. Mit Hilfe der Korrespondenz konnen wir die Ergebnisse auf die maximal nilpotenten Untergruppen ubertragen. Auch hier erweisen sich die Carter-Untergruppen und die Fitting-Untergruppe als extremal. Die vier extremalen Teilstruktur kennzeichnen wir schliesslich mit den Fischer-Untergruppen, den Fischer-Teilalgebren, den nilpotenten Injektoren und Projektoren. Zahlreiche Beispiele und Ubungsaufgaben illustrieren die Ergebnisse. In Band III werden wir die Ergebnisse auf verschiedene auflosbare Algebren wie Gruppenalgebren und Solomon-(Tits)-Algebren anwenden.