Mathematik und ornamentale Kunstformen

Wissenschaft und Kunst sind wesentliche Komponenten der menschlichen Kultur, die sich beide urspr nglich unabh ngig von- einander entwickelten. Doch nach und nach kam es in immer st r- kerem Ma e zu Verbindungen, zu gegenseitiger Beeinflussung, wo- bei die geometrische Figur eine wichtige Br cke fl.ir die Beziehungen zwischen Mathematik und Kunst war. Was kann die Mathematik in der Kunst leisten, speziell in der Or- namentik? Mathematik erforscht konkrete und abstrakte, endliche und unendliche Strukturen. Ornamente sind durch ihren weitestge- hend symmetrischen Aufbau strukturiert. Die Herausarbeitung sol- cher Zusammenh nge - vom Standpunkt der Geometrie und der Gruppentheorie aus - ist das Anliegen dieses Buches. Wir haben unsere Ausf hrungen so angelegt, da man ihnen unter Benutzung der Schulkenntnisse folgen kann und zwei verschiedene Lesergruppen angesprochen werden: Leser, die sich vorrangig den Figuren, Ornamenten sowie deren Strukturen widmen und daran Freude haben, ohne in alle mathematischen Details der Betrach- tungen einzudringen, und nat rlich mathematisch interessierte Le- ser. Ihnen bietet sich gewisserma en eine bebilderte Einf hrung in die Gruppentheorie, die anhand von Symmetrieabbildungen ent- wickelt wird. Aus dem Schulunterricht bekannte Kongruenzbe- trachtungen werden hier durch reiches Beispielmaterial erg nzt. Wir w nschen unseren Lesern viel Freude und Erfolg Abschlie end m chten wir all jenen danken, die uns mit Rat und Tat bei der Abfassung des Buches behilflich waren. Besonderer Dank gilt Herrn J. WEISS, Leipzig, auf dessen Anregung das Buch geschrieben wurde. Greifswald/Magdeburg, im M rz 1989 J RGENFLACHSMEYER UWE FEISTE KARL MANTEUFFEL Inhalt 1. Die Symmetrie als k nstlerisches und mathe- tisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . .