Mathematik für Informatiker 2

Hiermit legen wir den abschlie enden Band unserer "Mathematik f r Informati- ker" vor. Auch hier haben wir uns bem ht - soweit dies bei dem diesmal anspruchs- volleren Stoff m glich ist - den algorithmischen und konstruktiven Aspekt in den Vordergrund zu stellen. Die Stoffauswahl wurde u. a. dadurch bestimmt, da auch auf die Bed rfnisse der Informatiker mit technischen Nebenf chern eingegangen wurde - so ist ein ausf hrliches Kapitel ber Funktionen mehrerer Ver nderlicher entstanden, welches f r den "Nurinformatiker" erst in zweiter Linie interessant ist. Zum Inhalt: In Kapitel VII werden numerische Fragen aus der Linearen Algebra und der Analysis behandelt. Nach einer Einf hrung in die Gleitpunktarithmetik - die nur bei der numerischen Behandlung von linearen Gleichungssystemen in Kapitel VII, 2 und der Fehlerabsch tzung bei der Berechnung von Eigenwerten von Tridiagonalmatrizen in Kapitel VIII, 5 ben tigt wird - werden in 2 Feh- lerabsch tzungen f r die L sung von linearen Gleichungssystemen bei Spaltenpivot- suche und Totalpivotsuche hergeleitet. Unit re und orthogonale Matrizen werden in 3 eingef hrt; neben dem numerisch ung nstigen Orthogonalisierungsverfahren nach E. Schmidt wird in 4 die QR-Zerlegung einer Matrix nach Householder be- handelt, und es wird auf die Anwendung dieser Zerlegung beim L sen linearer Gleichungssysteme hingewiesen. Weitere Methoden zur L sung von linearen Glei- chungssystemen werden in Kapitel IX, 3 behandelt, n mlich das Gesamtschrittver- fahren J acobi-Verfahren] und das Einzelschrittverfahren Gau -Seidel-Verfahren]. Zum Verst ndnis der ersten 4 Paragraphen von Kapitel VII reichen die Kenntnisse aus Kapitel II aus.