Lois de Conservations Eulériennes, Lagrangiennes et Méthodes Numériques

Les syst mes de lois de conservation non lin aires mod lisent les coulements compressibles et incompressibles dans des domaines extr mement vari s tels que l'a ronautique, l'hydrodynamique, la physique des plasmas, la combustion, le trafic routier, l' lasticit non lin aire. Le cadre math matique g n ral est celui des syst mes de lois de conservation. Les exemples physiques sont nombreux et souvent spectaculaires. Cela contribue fonder une nouvelle discipline, la M canique des Fluides Num rique. La pr sentation propos e porte l'accent sur les syst mes que l'on appellera lagrangiens ou crits en coordonn es de Lagrange, sur leurs relations avec les syst mes en coordonn es d'Euler et sur les possibilit s que cela offre pour la construction et l'analyse de sch mas num riques entropiques. De nombreux exemples num riques sont pr sent s en liaison avec le contexte physique, ainsi que des exercices. It has long been observed that systems of conservation laws written in the Lagrange variable offer a good alternative for the numerical computation of approximate solutions. In this monograph we seek to develop a systematic presentation of the use of the Lagrange variable for the analysis and discretization of systems of conservation laws arising in continuum mechanics.