Klassische Mechanik und Chaos

Dieses Buch bietet eine Beschreibung der klassischen Mechanik, beginnend mit den klassischen Formulierungen der Punktpartikelbewegung. Erst als die klassische Mechanik bereits gut etabliert war, wurde erkannt, dass es in vielen Systemen zwei Bewegungsbereiche gibt: nicht chaotisch und chaotisch. Dies ist eine moderne Darstellung der klassischen Mechanik, die somit auch die Chaostheorie und Verbindungen zu sp?teren theoretischen Entwicklungen einschlie t. Die Darstellung besteht durchgehend aus der Pr?sentation interessanter Probleme, von denen viele gel?st sind und die anderen dem Leser ?berlassen bleiben. Die Probleme stammen aus Kursen zur klassischen Mechanik und Mathematik, die am Caltech, in Oxford und an der University of Wisconsin belegt wurden. Die Kurse reichen vom Grundstudium bis zum fortgeschrittenen Graduiertenniveau. Die Kurse hatten, wie zu erwarten, eine reichhaltige und anspruchsvolle Auswahl an Lehrb?chern und Referenzmaterial, und diese Referenztexte werden hier ebenfalls herangezogen. W?hrend wir das Material durcharbeiten, werden wir sehen, dass wir tats?chlich gew?hnliche Differentialgleichungen (ODEs) von zunehmender Komplexit?t studieren (die beispielsweise einer komplizierteren Pendelbewegung entsprechen, etwa durch Hinzuf?gen einer Reibungskraft). Diese starke Ausrichtung an der den ODEs zugrunde liegenden Mathematik begr?ndet die Platzierung eines Anhangs f?r einen kurzen ?berblick ?ber ODEs aus der Perspektive der angewandten Mathematik. Neben einer modernen Darstellung der zugrunde liegenden ODE-Theorie, einschlie lich Chaos, sollen die anderen modernen Hauptelemente zeigen, wo die Theorie der klassischen Mechanik eine Br?cke zu k?nftigen Theorien wie der Quantenmechanik und der speziellen Relativit?tstheorie schlagen kann. Es gibt f?nf theoretische Implementierungsbereiche der klassischen Mechanik, in denen die Quantenmechanik trivial angezeigt ist (durch analytische Erweiterung/Fortsetzung oder durch algebraische Modifikation von abelsch zu nichtabelsch), und solche Bereiche werden ausf?hrlich beschrieben. Ebenso gibt es drei Bereiche experimenteller Anwendung, in denen die spezielle Relativit?tstheorie angezeigt ist und die ebenfalls beschrieben werden.