Der Dreh vom Zauberwürfel zur Gruppentheorie

Seminararbeit im Rahmen der gymnasialen Oberstufe (Bayern) aus dem Jahr 2015.

Rahmenthema des Wissenschaftspropädeutischen Seminars: Mathematik ist überall - Anwendungen der Mathematik in Alltag, Sport und Spiel.

Leitfach: Mathematik

Thema: Der Dreh vom Zauberwürfel zur Gruppentheorie

Note: 15 (entspricht 1+)

Sprache: Deutsch

Inhaltsverzeichnis:

1 Einleitung

2 Rund um den Zauberwürfel

2.1 Die Geschichte

2.2 Die Anzahl der möglichen Würfelstellungen

2.3 Die Gotteszahl 20

2.4 Die funktionelle Grundlage

2.4.1 Der Würfelaufbau

2.4.2 Die Notation der Würfelebenen

3 Mathematische Grundlage

3.1 Definition einer Abbildung

3.1.1 Definition einer injektiven Abbildung

3.1.2 Definition einer surjektiven Abbildung

3.1.3 Definition einer bijektiven Abbildung

3.1.4 Die Permutation

3.1.5 Definition der Hintereinanderausführung zweier Abbildungen

3.1.6 Die Invertierbarkeit bijektiver Abbildungen

3.2 Definition einer Gruppe

3.3 Beispiele für Gruppen

3.4 Definition eines Isomorphismus zwischen zwei Gruppen

4 Die Anwendung der Gruppentheorie auf den Zauberwürfel

4.1 Die theoretische Anwendung

4.2 Die praktische Anwendung

5 Schluss

6 Literaturverzeichnis

7 Quellenverzeichnis

8 Abbildungsverzeichnis

Auszug aus der Arbeit:

"Die Anwender des Zauberwürfels orientieren sich zum Erstellen von Mustern oder auch zum Lösen des Würfels an einer simplen Notation. Diese wiederum stellt bei entsprechender Betrachtung eine logische, geradezu augenfällige Verbindung zur mathematischen Gruppentheorie dar. Von Abbildungen über Gruppen bis hin zum Begriff der Isomorphie und darüber hinaus werden somit sehr abstrakte wissenschaftliche Themen der Mathematik beinahe spielerisch fassbar. Denn mit dem Zauberwürfel in der Hand entwickelt sich die bisweilen trockene Theorie auf spannende Weise zur leicht nachvollziehbaren und buchstäblich Schritt für Schritt begreifbaren Spielerei."

Dies mathematisch zu hinterleuchten, ist der Ansatz dieser Arbeit.