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Beskrivelse
El conocido "Libro Azul" del matem tico Ph.D. Jorge Saenz ahora esta disponible para el mundo entero. Ponemos en manos de los estudiantes esta segunda edici n, en la que incorporamos seis nuevos cap tulos. Este nuevo texto, acompa ado de nuestro C lculo Diferencial, cubren todo, o casi todo, el contenido del c lculo de una variable. La obra est dise ada para ser usado como texto de un segundo o un tercer curso de C lculo, para estudiantes de ciencias o ingenier a. Se ha buscado equilibrar la teor a, la pr ctica y las aplicaciones. Cada tema es acompa ado de numerosos ejemplos. Cada secci n es reforzada con una selecci n de problemas resueltos. Aqu , los problemas t picos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayor a de teoremas son presentados con su respectiva demostraci n. Cuando la demostraci n es compleja, sta es presentada como un problema resuelto. Adem s, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos hist ricos. Cada cap tulo lo iniciamos con una corta biograf a de un matem tico notable que jug papel relevante en el desarrollo de las ideas del cap tulo correspondiente. Contenido: Cap tulo 1. LA INTEGRAL INDEFINIDA JOHANN BERNOULLI La antiderivada Integraci n por sustituci n Integraci n por partes Cap tulo 2. OTRAS TECNICAS DE INTEGRACION KARL WEIERSTRASS Integrales de productos trigonom tricas Sustituci n trigonom trica Integrales Hiperb licas Integraci n por fracciones parciales: Casos I y II Integraci n por fracciones parciales: Casos III y IV Integrales racionales de seno y coseno. Sustituci n de Weirerstrass Algunas integrales irracionales Ecuaciones diferenciales elementales Cap tulo 3. LA INTEGRAL DEFINIDA GEORG F. B. RIEMANN La notaci n sigma Area La integral definida Area entre curvas Valor medio para integrales Integraci n num rica Cap tulo 4. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA SONYA KOVALEVKY Volumen. M todo de las rebanadas Volumen de un s lido de revoluci n. M todos del disco y de las arandelas Volumen. M todo de los tubos cil ndricos Longitud de una curva plana Area de una superficie de revoluci n Momentos y centros de masa Trabajo Presi n y fuerza hidrost tica Cap tulo 5. INTEGRALES IMPROPIAS Y ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES PIERRE-SIMON LAPLACE 5.1 Introducci n 5.2 Integrales impropias de primera especie: L mites de integraci n infinitos 5.3 Integrales impropias de segunda especie: Integrandos infinitos 5.4 Criterios de convergencia para integrales impropias 5.5 La funci n gamma 5.6 La funci n beta 5.7 Transformada de Laplace Cap tulo 6. ECUACIONES PARAMETRICAS CHRISTIAAN HUYGENS 6.1 Ecuaciones param tricas 6.2 Pendiente y concavidad de curvas param tricas 6.3 Longitudes, reas, vol menes y curvas param tricas Cap tulo 7. COORDENADAS POLARES BONAVENTURA CAVALIERI 7.1 El sistema de coordenadas polares 7.2 Rectas tangentes coordenadas polares 7.3 Areas de regiones en coordenadas polares 7.4 Longitud de arco rea de superficies de revoluci n en coordenadas polares 7.5 Ecuaciones polares de las c nicas Cap tulo 8. SUCESIONES INFINITAS LEONARDO DE PISA (Fibonacci) 8.1 Sucesiones reales 8.2 Sucesiones mon tonas y acotadas Cap tulo 9. SERIES INFINITAS ZENON DE ELEA 9.1 Series infinitas 9.2 Series positivas. Criterio de la integral y las p-series 9.3 Criterios de comparaci n para series positivas 9.4 Criterios de la raz n y de la ra z 9.5 Series alternantes Cap tulo 10. SERIES DE POTENCIAS BROOK TAYLOR, COLIN MACLAURIN 10. 1 Series de potencias y radio de convergencia 10. 2 Representaci n de funciones como series de potencias 10. 3 Polinomios y series de Taylor y Maclaurin 10. 4 Series binomiales
