Beweisbarkeitslogik

Kurt Godel erschutterte 1931 die mathematische Welt mit seinem Unvollstandigkeitssatz. Godel zeigte, wie fur jedes noch so starke formale System der Arithmetik ein Satz konstruiert werden kann, der besagt: "Ich bin nicht beweisbar." Wurde das System diesen Satz beweisen, so wurde es sich damit selbst Lugen strafen. Also ist dies ein wahrer Satz, den es nicht beweisen kann: Es ist unvollstandig. John Barkley Rosser verstarkte spater Godels Ergebnisse, wobei er die Reihenfolge miteinbezog, in der Satze bewiesen werden, gegeben irgendeine Auffassung von "Beweis". In der Beweisbarkeitslogik werden die formalen Eigenschaften der Begriffe "beweisbar" und "wird fruher bewiesen als" mit modallogischen Mitteln untersucht: Man liest den notwendig - Operator als beweisbar und gibt formale Systeme an, die die Modallogik der Beweisbarkeit erfassen.Diese Arbeit richtet sich sowohl an Logik-Experten wie an durchschnittlich vorgebildete Leser. Ihr Ziel ist es, in die Beweisbarkeitslogik einzufuhren und deren wesentliche Resultate, insbesondere die Solovayschen Vollstandigkeitssatze, prazise, aber leicht zuganglich zu prasentieren.