Analytisk Talteori

Se nærmere på omslaget af denne bog. Det er en visualisering af matematikkens mest gådefulde objekt: Riemanns zetafunktion. I modsætning til de sædvanlige former i matematikken er der noget umatematisk - noget organisk - over disse former. Og de forandrer udseende i al evighed, og det menes, at hvis man går tilstrækkeligt langt ud - længere ud end computerne har regnekraft til - så vil man finde former som afviger stærkt fra omslagets enkle former. Bemærk at kurverne skærer hinanden i nogle lysende punkter som synes at ligge på en ret linje. Dette fænomen fortsætter i det uendelige, og at punkterne ligger på en ret linje er Riemanns Hypotese fra 1859. Riemanns hypotese er aldrig blevet bevist, og da den er en forudsætning for mange påstande i talteorien, må man i disse tilfælde sige: "påstanden gælder på nær Riemanns Hypotese".

Bogen forudsætter en matematisk studentereksamen på højt niveau. Der er talrige illustrationer og udregninger lavet ved programmering helt fra grunden. Programmerne og en kompiler er vedlagt, så den programmerings-interesserede læser kan arbejde videre med dem.

I bogen berøres spørgsmålet om det virkeligt kan være sandt, at der i matematikken kan være sandheder som ikke kan bevises at være sande. Er dette ikke i strid med den opfattelse man altid har haft af matematikken? Dette spørgsmål har forfatteren behandlet mere udførligt i bogen "Pythagoræernes sidste dage i Kroton", Trykværket, 2017.

Meget af stoffet i "Analytisk Talteori" kan i uddybet form findes i "Omvendingsformler for Potensrækker" af Niels-Henrik Aphel, Trykværket, 2021.

Gert Buschmann og Niels-Henrik Aphel optræder i den dokumentariske beretning "Indenfor Murene", forfattet af André Nielsen og udgivet af Trykværket, 2020. Handlingen i denne bog foregår omkring årtusindskiftet, og hovedpersonerne er den stærkt civilisationskritiske Annie Aphel og hendes matematikinteresserede nevø Niels-Henrik Aphel, som på denne tid er 17 år. Han møder matematikeren Gert Buschmann og fortæller denne om en computerundersøgelse han har lavet og som har bragt nogle forbløffende talrelationer for dagen. Og Gert fortæller Niels-Henrik om hvordan han fik ideen til den sære handling i "Pythagoræernes sidste dage i Kroton", og hvordan det kan være, at den blev antaget af forlaget "Gyldendal", men aldrig udkom på dette forlag. Denne episode er medtaget i "Indenfor Murene", fordi den er vand på Annie Aphels mølle.