1674-1676. Infinitesimalmathematik

Der vorliegende Band umfasst etwa 100 Studien, Entw rfe und Aufzeichnungen des Zeitraums 1674 bis 1676 zur Infinitesimalrechnung, die mit wenigen Ausnahmen bisher unver ffentlicht waren. Dazu geh ren neben theoretischen Untersuchungen auch Exzerpte und Anmerkungen zu Schriften von I. Barrow, J. Gregory, R. Descartes, G. P. de Roberval u. a., Berichte und Er rterungen von Themen, die in Gespr chen mit C. Huygens, I. Boulliau, J. Bertet, O. R mer und E. W. v. Tschirnhaus aufgeworfen wurden, au erdem gemeinsam mit Tschirnhaus angefertigte Gespr chsnotizen. Die Erfindung der sp ter so genannten Differential- und Integralrechnung im Herbst 1675 gilt als der H hepunkt des mathematischen Schaffens von Leibniz in seinen Pariser Jahren 1672-1676. Bereits 1673 hatte er den Zusammenhang zwischen Quadraturen, Rektifikationen und umgekehrter Tangentenmethode erkannt. Die von Huygens im Gespr ch ge u erte Vermutung, Decartes habe eine solche, von ihm geheim gehaltene, Methode besessen, ist wohl der Grund daf r, dass sich Leibniz seit Sommer 1674 wieder verst rkt mit den Tangentenmethoden von Descartes, J. Hudde und R.-F. de Sluse auseinander setzt. Er versucht bis Januar 1675 erfolglos, das Extremwertverfahren mittels Bestimmung von Doppelwurzeln einer Gleichung f r das inverse Tangentenproblem fruchtbar zu machen. Der Durchbruch gelingt ihm jedoch im Herbst 1675 mit den schon vorher von ihm praktizierten Differenzen- und Schwerpunktmethoden in einer Reihe von Studien, in denen er bereits die noch heute verwendeten Symbole entwirft und erste Regeln der Differential- und Integralrechnung aufstellt. In der Folgezeit greift er eigene fr here Methoden (charakteristisches Dreieck, Transmutation des Kurvensegments) wie fremde Resultate (Guldinsche S tze) auf, um allgemeinere Ergebnisse zu erzielen. Leibniz' Hauptinteresse gilt neben einer umfassenden Behandlung der Kegelschnitte (hier besonders der Rektifikation von Hyperbel und Ellipse) den h heren Parabeln und Hyperbeln, den Evoluten, Evolventen und Rollkurven, sowie den transzendenten Kurven, mit denen er systematisch den Bereich der exakten Geometrie ber die von Descartes vorgegebenen Grenzen hinaus erweitert. Einen wichtigen Beleg f r die Leistungsf higkeit seines neuen Ansatzes sieht er in der L sung des ber hmten sogenannte 2. Debeauneschen Problems im Juli 1676.