Datenanalyse mit Modellen für Cluster linearer Regression

Inhaltsangabe: Einleitung: In dieser Arbeit geht es um die Analyse von Daten, in denen Cluster linearer Regression erwartet werden konnen. Ein "Cluster linearer Regression" ist ein Teildatensatz, der sich von den ubrigen Daten unterscheidet in Hinsicht auf den Zusammenhang zwischen einer oder mehreren Einflugroen und einer abhangigen Variablen. Dieser Zusammenhang wird pro Gruppe als linear vorausgesetzt ("lineare Regression"). Es werden mehrere Verfahren analysiert, um solche Gruppen zu finden. Mit der "Fixpunktcluster-Analyse" wird ein neues Verfahren vorgestellt und mit Hilfe von statistischer Theorie und Simulations-Studien untersucht. Es hat gegenuber den "klassischen" Verfahren den Vorteil, dass Fixpunktcluster unempfindlich gegenuber Veranderungen in "entfernten" Teilen der Daten (z.B. Ausreier) sind. Das Verfahren lasst sich auch auf andere Probleme der Clusteranalyse ubertragen. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis4 English abstract 3 1.Einfuhrung7 1.1Das Problem 7 1.2Modelle fur die Clusteranalyse (Teil I) 9 1.3Exkurs: Angemessenheit von Modellen 10 1.4Fixpunktcluster (Teil II und III) 12 1.5Vergleich der Verfahren (Teil IV) 13 1.6Formale und stilistische Bemerkungen 14 1.7Bezeichnungen 15 I.Mischungen linearer Regressionen17 2.Modellierung17 3.Ansatze zur Analyse der Modelle22 3.1Wechselpunktprobleme 22 3.2Kleinste Quadrate 23 3.3Parameterschatzung im Mischmodell 24 3.4Parameterschatzung im Fixed Partition Model 28 3.5Alternative Ansatze 30 3.5.1Robuste Regression 30 3.5.2Schwache Hierarchien 33 4.Einfuhrung: Identifizierbarkeit 34 5.Beispiele fur Nicht-Identfizierbarkeit 38 6.Identifizierbarkeitsresultate 43 II.Fixpunktcluster 54 7.Einfuhrung: Fixpunktcluster 54 7.1Cluster und Ausreier: Die allgemeine Fixpunktcluster-Idee 54 7.2Beispiel: Fixpunktcluster fur 0-1-Vektoren 60 7.3Fixpunktcluster und die Selbstorganisation der Wahrnehmung 62 8.Fixpunktcluster im Regressionsfall63 8.1Regressions-Fixpu